Res: [obm-l] OBM

Legal essa solucao ai. Tava tentando usar que os numeros pitagoricos podem ser escritos como x=2ab, y=a^2-b^2 e z=a^2+b^2. Tem um artigo sobre isso na eureka 7. Mas num consegui nada não.

----- Mensagem original ----
De: claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
Para: obm-l <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviadas: Sexta-feira, 15 de Dezembro de 2006 8:22:25
Assunto: Re:[obm-l] OBM

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 14 Dec 2006 15:32:35 -0800 (PST)
Assunto: [obm-l] OBM

> (OBM)Sejam x,y e z inteiros, se x^2+y^2=z^2 entao xy é multiplo de 6.
> Vlw.
>
x e y nao podem ser ambos impares, caso contrario teriamos z^2 == 2 (mod 4), o que eh impossivel.
Logo, xy eh multiplo de 2.
Se xy nao for multiplo de 3, entao x^2 == y^2 == 1 (mod 3) ==>
z^2 == 2 (mod 3) ==>
contradicao, pois um quadrado perfeito soh pode ser congruente a 0 ou 1 (mod 3).
Logo, xy eh multiplo de 3 ==>
xy eh multiplo de 6.

[]s,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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