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Re: [obm-l] Re:[obm-l] Problemas com Triângulos?=



No problema 1)
 
               O triângulo ABC é isóceles com os ãngulos A e B iguais.
 
             Assim A+B+C= 2A+(A/2) =180°   ==>   5A= 360°    ==>  A=72° 


"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
Solução do Problema 2:
 
Seja P = B1C2 inter B2C1.
 
AB1B e AC1C são triângulos retângulos de 30, 60 e 90 ==>
B1C2 = BC2 = AB/2  e  C1B2 = CB2 = AC/2 ==>
BB1C2 e CC1B2 são equiláteros ==>
BB1C1 + C1B1C2 = BB1C2 = 60   (i);
CC1B1 + B1C1B2 = CC1B2 = 60   (ii);
CBB1 + BCC1 = 180 - A - C2BB1 - B2CC1 = 180 - 30 - 60 - 60 = 30  (iii).
 
BC1B1C é inscritível (num semi-círculo), pois BB1C = CC1B = 90 ==>
BCC1 = BB1C1  e  CBB1 = CC1B1.
 
Usando (i) e (ii), obtemos:
BCC1 + C1B1C2 = 60   e   CBB1 + B1C1B2 = 60 ==>
(BCC1 + CBB1) + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120
 
Finalmente, usando (iii):
30 + (C1B1C2 + B1C1B2) = 120 ==>
B1PB2 = C1CC2 = C1B1C2 + B1C1B2 = 90
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: nicolau@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 6 Dec 2006 04:01:11 -0200
Assunto: [obm-l] Problemas
Perdão, mas ainda não descobri como colocar problemas disponibilizados para todos os membros da lista, entaão estou enviando para a sua pessoa fazer-me essa gentiliza, obrigado.

Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor ajudem-me:

1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o ângulo A:
Resp.: 72º

2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo  entre B1C2 e B2C1:
Resp.: 90º

Obrigado pela atenção!


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