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Problema
Um tabuleiro n x n é preenchido com
peças brancas e pretas, de acordo com as seguintes regras:
(i) Inicialmente (i. e. tabuleiro vazio) uma peça
preta é colocada sobre uma casa qualquer;
(ii) nos movimentos posteriores, uma peça branca é
colocada em uma casa vazia e todas as peças, se houver alguma, situadas em casas
vizinhas (i. e. com aresta comum) são trocadas por peças de cor
oposta.
Este processo se prolonga até o tabuleiro estar
completamente preenchido.
Prove que, ao final do processo, restará pelo menos
uma peça preta sobre o tabuleiro.
Benedito
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