Re: [obm-l] somatorio

Extrapolando a partir dos casos n = 2 e n = 3, eu cheguei a:

1/Binom(n,n) + 1/Binom(n+1,n) + ... + 1/Binom(n+k,n) =

= (n/(n-1))*(1 - 1/Binom(n+k,n-1))

A demonstração sai fácil via indução em k.

Alguém achou algum argumento combinatório?

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Mon, 27 Nov 2006 16:05:48 -0800 (PST)

Assunto:

Re: [obm-l] somatorio

> Hm, acho que para 1/1 + 1/2 + ... + 1/n não tem fórmula fechada bonitinha, mas a soma

> 1/C(n,n) + 1/C(n+1,n) + 1/C(n+2,n) + ... + 1/C(n+k,n)

> tem fórmula bonitinha para n > 1, n inteiro. Ah, aqui, C(m,r) é o binomial m escolhe k.

> Pensem nessa, vale a pena!

> []'s

> Shine