Re: [obm-l] Bije��o Mon�tona = Cont�nua ?

[Ary Medino <arymedino@xxxxxxxxxxxx>]

O conjunto dos pontos de descontinuidade de uma fun��o mon�tona � no m�ximo  infinto enumer�vel. Como a fun��o � bijetiva na imagem, que � um intervalo, ent�o tal fun��o n�o possui pontos de descontinuidades, ou seja, � cont�nua.

Existe o seguinte teorema, que pode ser visto no livro Real Analysis, de H.L. Royden: 
Se f � uma fun��o real crescente no intervalo [a,b], ent�o f � diferenci�vel em quase todo ponto e vale que integral de f' em [a,b] � menor que ou igual a f(b)-f(a).
 Ary

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

Mais um probleminha na nossa investiga��o das fun��es cont�nuas:

 

Sejam I e J intervalos na reta de mesmo tipo (homeomorfos).

Se f: I -> J � uma bije��o mon�tona, podemos concluir que f � cont�nua?

Existe uma tal f que n�o seja deriv�vel em ponto algum de I?

 

[]s,

Claudio.

 

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