Re: [obm-l] Bijeção Monótona = Contínua ?

[Ary Medino <arymedino@xxxxxxxxxxxx>]

O conjunto dos pontos de descontinuidade de uma função monótona é no máximo  infinto enumerável. Como a função é bijetiva na imagem, que é um intervalo, então tal função não possui pontos de descontinuidades, ou seja, é contínua.

Existe o seguinte teorema, que pode ser visto no livro Real Analysis, de H.L. Royden: 
Se f é uma função real crescente no intervalo [a,b], então f é diferenciável em quase todo ponto e vale que integral de f' em [a,b] é menor que ou igual a f(b)-f(a).
 Ary

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

Mais um probleminha na nossa investigação das funções contínuas:

 

Sejam I e J intervalos na reta de mesmo tipo (homeomorfos).

Se f: I -> J é uma bijeção monótona, podemos concluir que f é contínua?

Existe uma tal f que não seja derivável em ponto algum de I?

 

[]s,

Claudio.

 

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