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[obm-l] demonstração antiga
- To: Lista _OBM <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx>
- Subject: [obm-l] demonstração antiga
- From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS <g_rald0@xxxxxxxxxxxx>
- Date: Sun, 12 Nov 2006 23:41:32 +0000 (GMT)
- DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com.br; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=FLGcVlVAIQrPLEfe8ls+1BR6jNcPuvUA/KRIU/mSoEo6lAPTDPtORF2lzBl4xwGTgGy5DuHEUQNZXZ5IyG0mSCNvKHwHEK5RG4TnarHg1f4s6QeqIkHTdAPJlV+0UItPEfXMj2CGO8vmybRpiLDLI4wB0QOYXK/I+hTI62wnnZg= ;
- Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
--- Ramon Carvalho escreveu:
>
> > 1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre
> > positivo para a E R
> > 1.1) Achar o menor valor dessa função
> >
> > 2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 =
> > (a^3 + b^3 + c^3)/3 .
> > (a^2 + b^2 + c^2)/2
> >
> > Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda
> > seria bem vinda
> >
> >
> > Desde já, grato
Como a 1ª questão ja foi feita vamos a 2ª, ela foi feita por um amigo meu, JP:
(a^5 + b^5 +c^5)/5 = [(a^3 + b^3 + c^3)/3]*[a^2 + b^2 + c^2)/2] =>
(a^5 + b^5 +c^5)/5 = [(a^3 + b^3 + c^3)*(a^2 + b^2 + c^2)]/6 =>
[(a^3 + b^3 + c^3)*(a^2 + b^2 + c^2)]/(a^5 + b^5 +c^5) = 6/5 =>
[a^5 + (a^3)*b^2 + (a^3)*c^2 + b^5
+ (b^3)*a^2 + (b^3)*c^2 + c^5 + (c^3)*a^2 + (c^3)*b^2)]/(a^5 + b^5 +c^5) = 6/5 =>
5*{[a^5 + (a^3)*b^2 + (a^3)*c^2 + b^5 + (b^3)*a^2 + (b^3)*c^2 + c^5 + (c^3)*a^2 + (c^3)*b^2)]} = 6*(a^5 + b^5 +c^5) =>
5*(a^5 + b^5 + c^5) + 5*[(a^3)*b^2 + (a^3)*c^2 + (b^3)*a^2 + (b^3)*c^2 + (c^3)*a^2 + (c^3)*b^2)] = 6*(a^5 + b^5 +c^5) (i) =>
a^5 + b^5 +c^5 = 5*[(a^3)*b^2 + (a^3)*c^2 + (b^3)*a^2 + (b^3)*c^2 + (c^3)*a^2 + (c^3)*b^2)] (ii) =>
substituindo (ii) em (i):
5*(a^5 + b^5 +c^5) + (a^5 + b^5 +c^5) = 6*(a^5 + b^5 +c^5) =>
6*(a^5 + b^5 +c^5) = 6*(a^5 + b^5 +c^5) =>
1 = 1 (ufa !!!!)
O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!