Re: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá Claudio,

acredito que a resposta seja sim.

Sabemos que c = min(f) e d = max(f).. entao:

Sejam m e M, tais que: f(m) = c e f(M) = d.

vamos supor que a < m < b, entao, devido a continuidade, existem x e y
em uma vizinhanca de m, tais que a < x < m < y < b e f(x) = f(y)...
fato que contraria a bijetividade de f.

logo, m = a ou m = b ... deste modo: f(a) = c ou f(b) = c..

pelos mesmos argumentos, chegamos que f(a) = d ou f(b) = d

está correta minha argumentacao?

abraços,
Salhab




----- Original Message ----- 
From: "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, November 10, 2006 8:33 AM
Subject: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R

Aproveito a ocasiao pra propor uma nova questao:
Sejam [a,b] e [c,d] intervalos nao-degenerados de R e f:[a,b]->[c,d] e uma 
bijecao continua.
Temos que ter necessariamente f(a) = c ou d (e f(b) = d ou c)?

[]s,
Claudio.



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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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