Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Função Lipschitz em um subintervalo

[Ronaldo Luiz Alonso <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxx>]

Olá Manuel:
>
>     Não, não existe não. Toda derivada definida em um intervalo
>     aberto, limitado
>     ou não, é o limite de uma sequencia de funcoes continuas. Há um
>     teorema da
>     Analise/Topologia que diz que, se g eh o limite de uma sequencia
>     de funcoes
>     continuas definidas  num espaco de Baire e com valores em R, entao o
>     conjunto das descontinuidades de g eh magro na classificacao de
>     Baire, o que
>     implica que tenha interior vazio. Logo, o conjunto das
>     descontinuidades de
>     uma derivada tem sempre interior vazio e, portanto, nunca eh denso.
>
>
>
> Isso está errado, Q (o conjunto dos números racionais) é  magro, tem 
> interior vazio,
> como qualquer subconjunto enumerável  de R, e é mais ou menos trivial 
> o fato de Q
> ser denso em R.
>
> Densidade não tem nada a ver, absolutamente nada, nada mesmo, nem com 
> o conceito de magro, nem com o conceito de conjunto de medida zero!
>
 
   Você (ou alguém da lista) pode dar um exemplo de um subconjunto magro 
não enumerável
 denso em outro conjunto e com medida de Lebesgue zero?   Assim que for 
a biblioteca
vou dar uma olhada no livro (eu conheci o professor Hönig).
     
    Ronaldo.

> Já que você citou o teorema de Baire, sugiro olhar o capítulo 3 do 
> livro ¨Aplicações da Topologia à Análise" de Hönig, C. S. (Projeto 
> Euclides), lá existe muito material sobre este assunto.
>
> Manuel Garcia
>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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