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[obm-l] Re: [obm-l]Função Lipschitz em um subintervalo
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: [obm-l] Re: [obm-l]Função Lipschitz em um subintervalo
- From: Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>
- Date: Wed, 1 Nov 2006 13:22:56 -0800 (PST)
- DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=EirMUvef9eJtCU7QiLY2KGGTPNHDQuTHQ7WLBqph4wljjdZETjmdk+BRz4XYcl1ad1Wp4LHBr0jlILhnBmlCmYuZBUlCTgMXGZkQ9PIIyYoTp4w4cxGwbsH0xI9S74CbOj9ufNPV2/6rrnY0zHBVDQma4HtsPbDMpnDA0tBb2BA= ;
- Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
O teorema de fato é mais fraco do que afirmar que f eh localmente Lipschitz. Podemos encontrar intervalos de comprimento tao pequenos quanto se queira na qual a f abaixo eh Lischitz. Mas existem pontos que nao pertencem a nenhum intervalo no qual f seja Lipschitz.
Artur
----- Original Message ----
From: Ronaldo Luiz Alonso <ronaldo.luiz.alonso@gmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, November 1, 2006 5:14:21 PM
Subject: Re: [obm-l]Função Lipschitz em um subintervalo
> Tome f(x) = x^2 cos(g(x^(-2))) para x diferente de 0 e f(0) = 0
> onde g: R -> R é uma função suave de crescimento rápido.
> Fora de x = 0, f é claramente suave. Em x = 0, f é derivável.
> Mas é fácil ver que a derivada de f perto de 0 assume valores
> arbitrariamente grandes. Assim, f não é Lipschitz em nenhum
> subintervalo cujo fecho inclua 0.
>
Mas o teorema diz que existe um intervalo, não necessariamente esse
subintervalo
deve incluir zero (ou o fecho dele inclua zero) ...
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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