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Olá,
vi umas solucoes usando autovalores e autovetores,
mas acho que a ideia do ITA não era que
o aluno estivesse acostumado com esses conceitos..
e sim que ele saiba analisar sistemas lineares.
encare isso como um sistema.. AX = 0
como detA = 0, temos que o sistema admite infinitas
solucoes (pois se trata de um sistema homogeneo)...
isto é, existe X E M, X != 0, tal que AX = 0..
portanto, (I) é verdadeiro.
novamente, vamos analisar o sistema AX =
Y..
ele teria uma solucao no caso de detA != 0.. mas,
como detA = 0, temos que
o sistema pode ser impossivel ou indeterminado...
isto é, pode existir Y que torne
o sistema impossivel, logo, nao necessariamente
existe X tal que AX = Y... portanto, (II) é falso.
tirando a transposta, temos: [ 1 0 0 ] A^t = [5 1
2] (agora sao horizontais mesmo)
assim, fazendo a multiplicacao, temos que ter a
primeira linha de A^t = [5 1 2], ou a igualdade
nao sera satisfeita.. portanto, (III) é
verdadeiro.
espero ter ajudado,
abraços,
Salhab
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