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Sent: Wednesday, October 25, 2006 10:48
AM
Subject: [obm-l] Problemas de
Cálculo
Pessoal, bom dia !
Peço ajuda para resolver os seguintes problemas
a) Se F é um conjunto fechado em R^2 e z1 e z2 são elementos de R^2-F
então FU {z1,z2} é fechado em R^2.
b)Considere as funções f:R^2->R , g:I ->R^2 e h:I->R^2
sendo g e h contínuas e injetoras.Se to pertence a I, g(to) =h(to)=(xo,yo e
Lim f(g(t))=Limf(h(t)) quando t->to então Lim(x,y) quando
(x,y)->(xo,yo) existe.
c)Seja f:R^2->R, definida por f(x,y)=x*sen(1/y) se x for diferente de
zero e
f(x,0)=0.Temos que Limf(x,y)=0 quando (x,y)->(0,0) mas Limf(x,y)
quando
y->0 não existe.
d)As superfícies de nível da função f(x,y,z)=x^2+y^2 são cilindros e
o eixo z.
e) As curvas de nível da função f(x,y)=arctg(x,y) são hipérboles e os
eixos
x e y
f) Se f:R->R^2 é contínua em (0,0) então Df/Dx(0,0) existe.
g) Se f:R-R^2 é tal que Df/Dx(0,0) existe então f é contínua em
(0,0).
h) Se u=( raiz de 3/2 ,1/2) e f:R->R^2 é definida por f(x,y)=
x^3/(x^2+y^2), se
(x,y) diferente de (0,0) e f(0,0)=(0,0) então Df/Du.(0,0)=3*raiz de
3.
Desde já agradeço qualquer orientação.
Mais uma vez, obrigado.
Bruno
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24/10/2006