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Re: [obm-l] DUVIDA



Olá,
 
acho que achei uma saida..
 
exp(ak * i) - exp(a * i) = -2i * sen[a/2 * (k-1)] * exp[a/2 * (k+1) * i]
 
logo: || exp(ak * i) - exp(a * i) || = 2 * sen[a/2 * (k-1)]
 
assim: \prod_{k=2}^{n} || exp(ak * i) - exp(a * i) || = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[a/2 * (k-1)]
 
basta tomar: a = 2*pi/n .... a/2 = pi/n
 
logo: (A1A2)*(A1A3)*...*(A1An) = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[pi/n * (k-1)] = 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n]
 
agora, basta provarmos que: 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n] = n
 
fato que já confirmei para diversos valores de n no MATLAB..
 
to pensando aqui.. se conseguir eu mando outra mensagem
 
abraços,
Salhab
 
----- Original Message -----
Sent: Friday, October 20, 2006 9:22 PM
Subject: [obm-l] DUVIDA

SE A1,A2,A3,... sao vertices de um poligono regular convexo inscrito em uma circf. prove q:
 
(A1A2)*(A1A3)*(A1A4)...(A1An)=n
 
pow, preciso mt desse ex. quem puder ajudar aih..
 
vlw!


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