Answer: (-1)n+1 n! kn.
A routine differentiation.
Let pn(x) = (xk - 1)n+1fn(x). So fn = pn/(xk - 1)n+1. Differentiating, fn+1 = (pn' (xk - 1) - (n+1)kx k-1pn)/(xk - 1)n+2. Hence pn+1(1) = - (n+1)kpn(1). Also p1(1) = -k. Hence pn(1) = (-1)n n! kn.
> Mensagem Original:
> Data: 09:00:48 19/10/2006
> De: Jhonata Ramos < obm.jhon@gmail.com>
> Assunto: [obm-l] putnam 2002
> Alguem poderia me ajudar com a questão abaixo,
> ela não parece difícil, acho que não estou manipulando as coisas como
> deveriam ser para isolar o que preciso,
> abraços,
>
> Jhonata
>
>
>
> k and n are positive integers. Let f(x) = 1/(xk - 1). Let p(x) = (xk - 1)n+1f
> n(x), where fn is the nth derivative. Find p(1)
>
Olá Jhonata blz?
Cara eu achei: p(1) = - k*1^(k-1) como 1 elevado a qualquer
coisa é 1 ( qualquer coisa foi forte em!)
logo p(1) = - k
vc achou outra coisa sem ser isso?
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