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[obm-l] Re:[obm-l] polinômio



 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Tue, 17 Oct 2006 15:51:31 -0200
Assunto: [obm-l] polinômio
> Bem estou em dúvida nesta questão:
> Para quais inteiros a o polinômio x^2 - x + a   é um fator de x^13 + x + 90
> naum resolvi dividir nada pq acho q deve existir uma idéia esperta pra kestaum qria saber qual é
> e se eh possível generalizar como a primeira espressão sendo fator de x^n + x + k  fazendo alguma restrição....
>  
 
x^13 + x + 90 = q(x)*(x^2 - x + a)
com q(x) mônico e de coeficientes inteiros (e grau 11)
 
x = -1 ==> 88 = q(-1)*(2 + a)
x = 0 ==>  90 = q(0)*a
x = 1 ==> 92 = q(1)*a
x = -2 ==> -8104 = q(2)*(6 + a)
 
a divide 90 e 92 ==>
a divide 2
a pertence a {-2,-1,1,2}
 
2+a divide 88 ==>
eliminamos a = -2 e a = 1 ==>
a pertence a {-1,2}
 
6+a divide -8104 ==>
eliminamos a = -1 ==>
a pertence a {2}
 
Agora você escolhe: ou divide os polinômios no braço ou testa se as raízes de x^2 - x + 2 são raízes de x^13 + x + 90.
Eu testei no PARI e, de fato, a = 2 serve.
Além disso, conforme a análise acima, é a única solução.
 
[]s,
Claudio.