Re: [obm-l] Matrizes...

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

A propriedade vale para todos os k no conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,....100000,100001,...}, enfim, para todo k natural.

Em particular, vale para k=2 e para k=3. E como a partir destes casos é possível deduzir que B=0, o problema acaba.

Imagine o problema posto da seguinte forma:

Sejam A e B matrizes reais quadradas de mesma dimensão tais que, (A+B)^2 = A^2+B^2 e (A+B)^3 = A^3+B^3.

Prove que se A é invertível então B é a matriz nula.

Assim seria fácil demais mas é equivalente. Sacou?

Em 11/10/06, vinicius aleixo <viniciusaleixo@yahoo.com.br> escreveu:

 

Sejam A e B matrizes reais quadradas de mesma dimensão tais que, para todo inteiro positivo k, (A+B)^k = A^k+B^k

. Prove que se A é invertível então B é a matriz nula.

 

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esse problema eh da universitaria do ano passado(tah na eureka 24)

o cara resolve para k=2 e =3 e tira q B=0, mas isso eh uma generalizacao??

alguem poderia me explicar esse problema melhor por

 

vlw!

 

Vinicius

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