[obm-l] Ajuda em problemas de congruência.

[Bruno Carvalho <brunomostly@xxxxxxxxxxxx>]

Amigos, peço ajuda para os seguintes problemas:

 

1) Prove que o polinômio  p(x)= x^999 + x^8888+x^7777 +.....+x^1111 +1  é divisível por g(x)=x^9+x^8+x7+....+x+1.

 

2)Mostrar que para todo inteiro positivo n:

a) 2^n é congruente a 1 (mód. 3).

b) 2^4n é congruente a 1(mód.15)     

c) 2^3n é congruente a 1 ( mód.7)

 

3)Mostrar que se o inteiro positivo n não é múltiplo de 3, então:

 

a)2^2n+2^n+1 é divisível por 7.

b)3^2n+3^n+1 é divisível por 13

 

4) Mostrar que 2222^5555+ 5555^2222 é divisível por 7.

5)Provar que n e n⁵ tem o mesmo algarismo das unidades.

 

Desde já muito obrigado.

 

Bruno

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