[obm-l] ENSAIOS DE BERNOULLI!

["Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@xxxxxxxxxxx>]

Numa sequência de ensaios, com probabilidade p de sucesso, determine a 
probabilidade de que a sucessos ocorram antes de ocorrerem b fracassos. 
(Observação: a questão é decidida, no máximo, em a+b-1 ensaios. Esse 
problema surgiu na teoria clássica dos jogos em conexão com a questão de 
como dividir o dinheiro apostado, quando o jogo tinha que ser interrompido 
no instante em que para um jogador faltavam "a" pontos para a vitória e para 
o outro "b" pontos).

Um indivíduo deseja abrir uma porta. Ele dispõe de n chaves das quais 
somente uma abre a porta. Devido a razões que não vêm ao caso, o homem 
experimenta as chaves aleatoriamente de tal forma que, em cada ensaio, cada 
chave tenha probabilidade 1/n de ser escolhida e todos os possíveis 
resultados, que envolvem o mesmo número de tentativas, são igualmente 
prováveis. Qual a probabilidade de que o homem abra a porta exatamente na 
r-ésima tentativa?

Demonstre que a probabilidade de que ocorram exatamente r voltas à origem, 
antes do instante 2n, é igual à probabilidade de que ocorra uma volta à 
origem no instante 2n e de que essa volta seja precedida por, pelo menos, r 
outras voltas.


Abraços!

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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