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Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores



Olá Nehab,
 
entendi o q vc quis dizer..
neste caso, só posso afirmar que T(ax^2 + bx + b) é a mesma parabola... mas nao posso garantir a existencia de um auto-vetor dentro do conjunto {(x, ax2 + bx + c), x real} né?
 
bom.. neste caso, nao sei como resolver :)
aguardo alguma solucao..
 
se eu tiver alguma ideia mando outra mensagem,
 
abraços,
Salhab
 
 
 
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, September 26, 2006 8:40 AM
Subject: Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

Oi, Salhab,

No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x, ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x real}.  Ou seja, não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do ponto (x, ax2 + bx + c), o que torna o exercício um pouquinho mais complicado.

Nehab 

At 21:38 25/9/2006, you wrote:
Olá,
 
T(ax2 + bx + c) = ax2 + cx + b
 
é o mesmo que dizer: T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx + b)
 
assim, ela faria: T(x, ax2 + bx + b) = (x, ax2 + bx + b)
 
logo: um auto-valor é 1, com auto-vetores (x, ax2 + bx + b)
 
isto é, os auto-vetores do auto-valor 1 seriam as parabolas: y = ax2 + bx + b
 
acho que é isso... alguem da uma conferida ai!
 
abraços,
Salhab
 
 
----- Original Message -----
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 PM
Subject: Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

Oi, Bruno,

A interpretação é a seguinte (certamente):  se a imagem da parábola  "y = ax2 +bx + c"   pela transformação linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc, etc.    ...

Nehab


At 18:26 25/9/2006, you wrote:
Não entendi sua transformação.
Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o domínio e o contra-domínio.
Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não entendi.

Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear basta vc achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel das transformações T - tI, onde "t" é cada autovalor encontrado e I é a transformação identidade.

Bruno

On 9/25/06, Tiago Machado <jaspier@gmail.com> wrote:
Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² -> R² tal que T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ?
Muito obrigado.




--
Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0


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