RES: [obm-l] Conjunto com interior vazi9o

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Foi um erro de digitacao. Era enumerar os racionais. De fato, os irracionais nao sao enumeraveis.

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Arismar Sousa
Enviada em: quinta-feira, 21 de setembro de 2006 14:06
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Conjunto com interior vazi9o

Artur,

Estudei analise já algum e não me recordo bem. Mas penso que não é possível enumerar os irracionais.

 

Arismar.

 

Em 19/09/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:

Este problema tem uma solucao simples, mas eu gostaria de saber se alguem tem uma prova diferente da que encontrei.

 

Seja (r_n,  n=1,2,3...) uma enumeracao qualquer dos irracionais e seja I_n o intervalo dado por I_n = (r_n - 1/n^2 , r_n + 1/n^2). Sendo D = { x em R | x pertence a uma infinidade de intervalos I_n}, entao D tem interior vazio. 

 

Eu encontrei esta solucao simples porque eu conhecia uma conclusao correlata.

 

Artur