Re: [obm-l] Como resolvo o limite?

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n) = (n!)^(1/2)  +  e^(2n) / (5 * (n!)^(1/2)  -  e^n)  =  (n!)^(1/2)  + e^n / (5 * (n!)^(1/2) * e^(-n)  -  1).

Seja a_n = 5 * (n!)^(1/2) /  e^n.
Temos que a_(n+1) / a_n = 5 * ((n+1)!)^(1/2) / e^(n+1)  *  e^n / (5 * (n!)^(1/2))  =  5 * (n+1)^(1/2) * (n!)^(1/2) * e^n /  (5 * (n!)^(1/2) * e^n * e)  =  (n+1)^(1/2) / e  >  1, para n suficientemente grande (tome n=8 que já basta). Logo a_n é crescente. Tomando n = 20, temos a_20 ~=  3, segundo a calculadora do google.
Logo a_n > 1. Assim, e^n / (5 * (n!)^(1/2) * e^(-n)  -  1)  >  0.  Estamos somando a (n!)^(1/2) um numero positivo, logo a sua seqüência é maior que (n!)^(1/2), e como esta diverge, segue que a sua seqüência também diverge.

On 9/11/06, Douglas Alexandre <prof_dougrod@yahoo.com.br> wrote:

Caros colegas como resolvo esse limite? Obtive respostas intuitiva de que ele diverge. Isso não é verdade,  gostaria de uma explicação detalhada sobre sua convergencia.

sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n)

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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0