[obm-l] Re:[obm-l] equação

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Tue,  5 Sep 2006 18:02:44 -0300
Assunto: [obm-l] equação

> Por gentileza,
> 
> Se a e b são duas raízes, situadas no intervalo [0,2pi], da equação sen x - cos x = m e se b-a =(pi/2), quais são os possíveis valores de 
m.
> 
> Obrigado mais uma vez
> 

Multiplicando a equacao por raiz(2)/2 e usando a formula para sen(x-y), obtemos:
sen(x - pi/4) = m*raiz(2)/2

A condicao nas raizes significa que existe a em [0,3pi/2] tal que:
sen(a - pi/4) = sen(a + pi/4) = m*raiz(2)/2

Os unicos valores possiveis de a nesse intervalo sao pi/2 e 3pi/2, pois estes sao os unicos valores possiveis (nesse intervalo) para a 
abscissa do ponto medio de um segmento horizontal de comprimento pi/2 cujas extremidades pertencem ao grafico de y = sen(x).

Os valores correspondentes de m sao 1 e -1 e estes sao os unicos valores possiveis.

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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