Re: [obm-l] log PA

["J. Renan" <jrenan@xxxxxxxxx>]

Se forma uma PA então vale a propriedade dos extremos


log(k)[X] + log(n)[X] =2*log(m)[X]


Vale também log (a)[b] = 1/log(b)[a], então


1/log(x)[k] + 1/log(x)[n] = 2/log(x)[m]

{log(x)[n] + log(x)[k]}/log(x)[k]*log(x)[n] = 2/log(x)[m]


Sabemos que log(x)[n] + log(x)[k} = log(c)[nk]


2*log(x)[N] = log(x)[KN]*log(x)[M]/log(x)[K]


Ainda 2*log(x)[n] = log(x)[n²] e log(x)[M]/log(x)[K] = log(k)[M]


log(x)[N²] = log(x)[KN]*log(k)[M]

log(x)[N²] = log(x)[KN^{log(k)[M]}]


Então


x^log(x)[KN^{log(k)[M]}] = N²

N² = KN^(log(k)[M])


Q.E.D


Acho que essa é a prova, tentei fazer o mais detalhado possível.

Em 29/08/06, ilhadepaqueta <ilhadepaqueta@bol.com.br> escreveu:

Por gentileza,                 usei log(base)(logaritmando)

 

demonstrar que se os números log(k)(x), log(m)(x), log(n)(x), x diferente de 1, formam uma PA, então:

 

n^2 = (kn)^{log(k)(m)}

 

Obrigado mais uma vez!

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Um Grande Abraço,
Jonas Renan