=?UTF-8?Q?Re:_[obm-l]_Re:[obm-l]_Combinatoria_n=C3=ADvel_IME/ITA?=

["Palmerim Soares" <palmerimsoares@xxxxxxxxx>]

Perfeita a solução do mestre Buffara (a melhor que já vi), como não poderia deixar de ser....

 

A questão original do IME-1971 é:

 

5 rapazes e 5 moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degraus de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique um rapaz e uma moça. De quantas maneiras diferentes podemos arrumar este grupo?

Resposta: (2!)^5 * (5!)^2  = 460.800.

 

Aliás, o problema é bem caracterizado e pode ser generalizado, de modo que a resposta é imediata:

 

(t!)^g * (g!)^t

 

 

Em 23/08/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

Aqui vai minha tentativa:

Colocacao da Brasileiras (uma em cada lado da banca): 4!
(4 escolhas para a revista que vai na frente da banca, 3 escolhas para a da lateral direita, 2 escolhas para a da lateral esquerda, e a
revista da parte de tras fica determinada)
Colocacao das Francesas: 4!
Colocacao das Americanas: 4!
Permutacao das 3 revistas em cada lado da banca: (3!)^4
Total = (4!)^3*(3!)^4 = 17.915.904 maneiras

Se os lados da banca fossem indistinguiveis, teriamos que usar permutacoes circulares para a colocacao das revistas, a o numero seria:
(3!)^3*(3!)^4 = (3!)^7 = 279.936
Mas o enunciado do problema deixa claro que os lados da banca sao bem detreminados e distintos um dos outros.

[]s,
Claudio.


---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 22 Aug 2006 23:06:03 -0300
Assunto: [obm-l] Combinatoria nível IME/ITA

> Esta eu criei para o deleite dos amantes de questões do IME. Baseei-me numa
> questão do próprio IME, só que esta aqui é mais difícil.
>
> Um jornaleiro separou 12 revistas, todas diferentes entre si, sendo 4
> brasileiras, 4 americanas e 4 francesas. Ele deseja expor as revistas,
> pendurando-as em sua banca segundo a seguinte disposição: 3 revistas na
> lateral direita, 3 na lateral esquerda, 3 na parte de trás e 3 na parte da
> frente, de forma que em cada lado da banca fique 1 revista brasileira, 1
> americana e 1 francesa. De quantas maneiras diferentes podemos arrumar as 12
> revistas?
>
> Palmerim
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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