[obm-l] Identidades Combinatórias

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Alguém conhece uma demonstração COMBINATÓRIA para:

 

SOMA(1<=k<=n) (-1)^(k+1)*Binom(n,k)/k = SOMA(1<=k<=n) 1/k ?

 

Como o lado direito nunca é inteiro (para k > 1 - problema clássico!), imagino que seja necessária alguma manipulação macetosa dessas somas para transformá-las na solução de algum problema de contagem...

 

***

 

Também tem essa aqui - mesmo enunciado:

 

SOMA(0<=k<=r) (-1)^k*Binom(n,k) = (-1)^r*Binom(n-1,r)

 

onde n e r são inteiros com 0 <= r < n.

 

[]s,

Claudio.