Re: [obm-l] sen(10º)

[gugu@xxxxxxx]

   Caros colegas,
   O artigo ao qual o Nicolau se referiu, chamado " Sobre solubilidade 
por radicais reais" está em http://www.impa.br/~gugu/solub.ps
   Abraços,
             Gugu

Quoting "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>:

> On Mon, Aug 14, 2006 at 10:54:45PM -0200, Guilherme Neves wrote:
>     possvl  exprimir por meio de radicais o sen(10)? Ou simplemente
>    resolver a equao   8x^3  -6x+1=0  .  Desenhei  o  grfco  da  funo 
> y=8x^3 -6x+
>    programa  e  ela  contm 3  razs  reais  entre  -1  e 1. Duas delas
>    positivas. Parece obvio que sen(10)  menor das razs positivas.
>
> É possível, mas não com radicais *reais*: você precisa de complexos
> no meio das contas e aí a resposta fica meio tautológica.
> Seja z = (sqrt(3) + i)/2 e w = z^(1/3) (raiz cúbica):
> temos sen(10 graus) = (w - w')/2i (onde w' é o conjugado de w).
>
> Para demonstrar que não é possível fazer isso com radicais reais
> você precisa de teoria de Galois (ou pelo menos de idéias parecidas):
> o Gugu escreveu esta demonstração em algum lugar.
>
> []s, N.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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