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Olá,
primeiramente, sabemos que o valor deste limite é
0, visto que 1/n -> 0 quando n->inf e que sen(x) é uma funcao
limitada...
bom, vc precisa mostrar que para todo eps>0,
existe um M>0, tal que n > M implica em | f(x) | < eps...
temos:
| f(x) | = | sen(n^5 + n)/n | <= | 1/n
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forcando 1/n < eps, temos n > eps, logo,
basta tomarmos M = 1/eps...
assim, se M > 1/eps, implica que | f(x) | <
eps ... logo: sen(n^5 + n)/n -> 0 quando n->inf..
abracos,
Salhab
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