Ronaldo escreveu:
> Invariância é a propriedade de algo não se alterar quando é submetido a
> uma transformação. Por exemplo subconjuntos abertos, compactos
> e conexos são invariantes por transformações contínuas
> pois elas levam abertos em abertos
Cláudio escreveu:
>Infelizmente nao eh verdade. A funcao seno eh continua mas leva (0,3pi) em
>[-1,1].
Olá Cláudio. Vou ter que pedir desculpas a lista mais uma vez pois
andei
confundindo os conceitos.
De fato essa definição é a mais geral de todas: Uma
aplicação de um espaço topológico X em um espaço topológico Y é
contínua se a imagem inverso de um aberto
de Y for aberto em X. Mas acho que o que eu escrevi sobre compactos
e conexos está correto não está?
Eu não entendo porque os livros definem "ser aberto" como uma
propriedade topológica já que o exemplo
que você deu mostra que ela não é invariante (a topologia
de um espaço, por exemplo, é definida como sendo exatamente
a coleção de subconjuntos abertos neste espaço com algumas propriedades
(inclui conjunto vazio e união e intersecção de abertos)) e
propriedades topológicas são invariantes. Isso leva a confusões como
as acima.
A conexidade é importante pelo fato de se conseguir provar que algumas
construções não são possíveis. Por exemplo a figura abaixo
não pode ser desenhada sem tirar o lápis do papel:
/\
/ \
|----|
| \/ |
| /\ |
|----|
Acho que uma discussão a respeito de uma demonstração disso pode ajudar
a clarificar o assunto (se alguém conhecer talvez possa publicá-la).
Ronaldo.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================