[obm-l] Re: Invariância.

[<rlalonso@xxxxxxxxxx>]

Invariância é a propriedade de algo não se alterar quando é submetido a 
uma transformação.  Por exemplo subconjuntos abertos, compactos
 e conexos são invariantes por transformações contínuas 
pois elas levam abertos em abertos, compactos em compactos, conexos em
conexos, se e somente
se.   Logo em topologia, se quisermos saber se eh possível transformar
um objeto em outro através de uma transformação contínua verificamos
essas propriedades invariantes são as mesmas nos dois objetos
 (já que não podemos examinar todas as transformações contínuas). 

  No caso de tensores essas transformações são mudanças no frame de 
referência.   Um escalar como por exemplo a temperatura não deve variar
se vc mudar o sistema de coordenadas o mesmo acontece com o módulo de um 
vetor, mas as coordenadas mudam, porém essas mudanças obedecem uma certas
leis de mudança.  Se satisfizer uma determinada lei será um vetor 
covariante, se satisfizer outra será um vetor contravariante, se não
satisfizer nenhuma delas não será um vetor.
 
 A definição exata dessas leis pode ser encontrada em livros de análise
tensorial, mas devemos ter claro em mente que tensores são quantificações
de
propriedades de objetos físicos.  

      As equações de Euler-Lagrange por si só, por exemplo são invariantes
 quando vc muda de coordenadas 
 cartesinadas para esféricas, digamos, (a forma das equações
 permanece as mesma) mas as equações de Euler-Lagrange
não definem um tensor ... nem vice versa ...
   
[] Ronaldo.

    
 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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