Re: [obm-l] resto da divisao

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

 

1)

p(x) = d(x) * q(x) + r(x)

 

como d(x) = x^3-x^2, entao r(x) é no máximo de 2o. grau..

entao: r(x) = ax^2 + bx + c

 

p(0) = d(0) * q(0) + r(0)

 

p(0) = 0, d(0) = 0, entao: 0 = r(0) = c ... c = 0

 

p(1) = d(1) * q(1) + r(1)

1 = 0 * q(1) + r(1), entao: a + b + c = 1, mas c =0, logo: a + b = 1

 

derivando, temos:

p'(x) = d'(x) * q(x) + d(x) * q'(x) + r'(x)

 

d'(x) = 3x^2 - 2x

 

assim, pegando x = 0, temos d(0) = 0, d'(0) = 0... logo:

p'(0) = r'(0)

r'(x) = 2ax + b ... r'(0) = b

p'(x) = 81*x^80 + 40*x^39 - 75*x^24 + 8*x^7 + 1 ... p'(0) = 1

 

logo: b = 1, a = 0

 

assim: r(x) = x

 

abraços

Salhab

 

 

----- Original Message -----

From: ilhadepaqueta

To: obm-l

Sent: Friday, August 11, 2006 1:03 PM

Subject: [obm-l] resto da divisao

Por favor,

1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+x
por x^3-x^2 ?

2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p
é divisível por (x^2-1)(x-1), quando:
a) m = n + p
b) m - p + n = 13
c) m + p = n
d) m + n = p
e) n + p = 2m

Obrigado mais uma vez.

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