[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
RES: [obm-l] Velocidades
Ola Pessoal !
Acho que posso dar uma ajudazinha aqui
1) Representarei por INT( a, b, f(t) ) a integral de f(t) no intervalo de
tempo de "a" ate "b". Afirmo que a minima velocidade maxima possivel e
200km/h. Para ver isso claramente, seja v(t) a velocidade do veiculo num
ponto "t" do intervalo de tempo de 0 a 3 min, ou, o que da no mesmo, no
intervalo de tempo de 0 a 1/20 hora. Se v(t) < 200 para todo "t" neste
intervalo, vale dizer, a VELOCIDADE MAXIMA for menor que 200 Km/H para todo
"t" neste intervalo, entao, com certeza :
INT( 0, 1/20, v(t) ) < INT( 0, 1/20, 200 ) => INT( 0, 1/20, v(t) ) < 10
... ABSURDO ! Pois INT( 0, 1/20, v(t) ) e precisamente o espaco percorrido,
ou seja, 10 KM. Assim, para algum "t" no intervalo de tempo sob consideracao
deveremos ter v(t) >= 200, isto e, a MENOR VELOCIDADE MAXIMA possivel e 200
KM/H.
2) Usando a representacao do exercicio anterior, afirmo que a minima
aceleracao maxima possivel e 40 km/h. Para ver isso claramente, seja a(t) a
aceleracao do veiculo num ponto "t" do intervalo de tempo sob consideracao.
Sabemos que :
INT( 0, 1/20, a(t) ) = v(1/20) - v(0) = 134 - 132 = 2. Se a(t) < 40 para
todo "t" teriamos :
INT( 0, 1/20, a(t) ) < INT(0, 1/20, 40) => INT( 0, 1/20, a(t) ) < 2 ...
ABSURDO ! Pois INT( 0, 1/20, a(t) ) e precisamente o variacao da velocidade
que sabemos ser de 2 km/h. Assim, para algum "t" no intervalo consideradi
deveremos ter a(t) >= 40, isto e, a MENOR ACELERACAO MAXIMA possivel e 40
km/h^2
Estive supondo que tanto v(t) quanto a(t) sao funcoes "bem conportadas",
continuas e infinitamente diferenciaveis, daquelas com que tipicamente os
alunos de graduacao trabalham. Se nao fizermos estas hipoteses e for
permitido supor qualquer v(t) ou/e qualquer a(t) o problema nao sera mais
trivial. Vejam, por exemplo, a funcao do impulso unitario muito usada em
teoria das distribuicoes, onde lidamos com funcoes f(t) tais que :
INT( -inf, +inf, f(t) ) = 1
lim [ t -> 0 ] f(t) = + inf
Se nao quiser ir tao longe, veja, por exemplo, os nucleos de Dirac ou as
funcoes definidas por series de senos e cossenos em Analise de Fourier.
Todas estas coisas relativizam esta solucao ...
Eis um problema de Fisica, nao tao simples : Prove que dentre todas as
funcoes convexas e de mesmo comprimento K que ligam dois pontos, o arco de
evoluta do circulo e a curva de tempo MAXIMO ( MAXTOCRONA ).
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,1700,080806
WAGNER
O que me faz cabeça, é como pode
quem vive no seu canto, e não vê mundo
salvo algum dia santo, e só o observa
de longe e por um óculo, repito,
como pode ser guia de costumes ?
FAUSTO
E certo que o não pode, se em si mesmo
não sentir lá por dentro o fogo sacro.
É só co’a inspiração própria, espontânea,
que se domina a turba, O chocho, o inerte,
como de seu não tem, mas quer pôr mesa,
pilha aqui, sisa ali; mistura, assopra
no seu fogareirinho um lumezito,
e sai-se co’um pitéu de mistifório,
que só porcos ou cães o tragariam.
Se gostas, prol te faça. Mas banquete
que seduza, e convide, e preste aos homens,
só dos miolos teus podes guisá-lo.
Leia uma boa traducao do Fausto de Goethe aqui :
http://www.ebooksbrasil.org/eLibris/faustogoethe.html
>From: "Vinícius de O.Botelho" <viniciusobotelho@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: RES: [obm-l] Velocidades
>Date: Tue, 8 Aug 2006 12:09:24 -0300
>
>Olá Marcelo,
>na verdade, a menor velocidade máxima possível eu acabei de calcular em
>aproximadamente 198km/h. O carro no instante zero assume aceleração
>suficiente para sair de 132km/h e chegar a uma velocidade "v", permanecendo
>nela até 3 e então desacelerando instantaneamente até 134km/h. Esse "v"
>fica
>em aproximadamente 198km/h e essa parte do problema acabou ficando fácil,
>não sei pq não vi antes.
>
>Agora, meu desafio maior era justamente tentar traçar um padrão dessas
>funções de velocidade que passam por esse ponto pra achar a menor
>aceleração
>máxima possível. Por exemplo, se o carro tiver aceleração positiva
>constante
>até um ponto e negativa constante a partir dele até o final, se essa
>divisão
>for no 1,50min, a velocidade máxima do carro fica em aproximadamente
>4,40km/min, de acordo com meus cálculos, numa aceleração máxima de
>1,466km/min^2. Já na outra situação de aceleração instantânea (em que a
>velocidade máxima morre em 198km/h, aproximadamente), a aceleração máxima
>tenderia ao infinito.
>
>Então veja, a primeira questão, da mínima velocidade máxima entre todas as
>funções possíveis está definida, falta só achar alguma resposta para a
>menor
>aceleração máxima possível dentro desses padrões de comportamento.
>Obg.
>
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
>nome
>de Marcelo Salhab Brogliato
> Enviada em: terça-feira, 8 de agosto de 2006 00:38
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: Re: [obm-l] Velocidades
>
>
> Olá,
>
> 3 minutos = 1/20 horas ..... logo, a velocidade media eh 200km/h... ok..
>e
>a aceleracao media é: 40km/h^2
>
> bom, nao entendi direito os questionamentos, mas vms la:
>
> sabemos que:
>
> v(0) = 132 km/h ... t em minutos
> v(3) = 134 km/h
>
> x(0) = 0 km
> x(3) = 10 km
>
> sabemos que v = dx/dt ... logo:
> x'(0) = 132
> x'(3) = 134
>
> ok... e tb sabemos que: x(t) = integral(0 à t, v(u) du) ... logo: x(3) =
>integral(0 a 3, v(u) du)
>
> nao existe menor velocidade maxima, existe??? a maxima velocidade pode
>ser
>qquer...desde q o valor da integral
> seja 10... vejamos:
>
> sempre eh possivel aumentar a velocidade e reduzir o intervalo desta...
> eu tava pensando em criar uma funcao q tenha essas caracteristicas.. mas
>vou pensar dps..
> vou dormir agora
>
> um abraço
> Salhab
>
>
> ----- Original Message -----
> From: Vinícius de O.Botelho
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Monday, August 07, 2006 8:56 PM
> Subject: [obm-l] Velocidades
>
>
> Olá pessoal,
> boa noite.
> Tenho um problema de velocidade que só consegui resolver uma parte, se
>alguém puder me ajudar, ficaria grato.
> No início de um espaço de 10km, um veículo está a 132km/h, e, no final
>desse espaço, está a 134km/h. O tempo que o carro levou para percorrer esse
>espaço foi calculado em três minutos. Isso significa que o carro teve
>velocidade média de 200km/h.
> 1- Qual a menor velocidade máxima possível do veículo nesse percurso?
> 2- Qual a menor aceleração máxima possível no percurso?
> Obg,
> Vinícius
>
>
>
>----------------------------------------------------------------------------
>
>
> No virus found in this incoming message.
> Checked by AVG Free Edition.
> Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.7/411 - Release Date:
>7/8/2006
_________________________________________________________________
Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse
http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================