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Caro Silvio, boa noite!!! Ajuste a resolucao do seu monitor para
1024 x 768, maximize seu browser e aperte os cintos... Faz uns vinte anos que vi este assunto, e nao mexo com isso (dizem que analista de sistema so precisa saber as 4 operacoes...), mas vamos la... Comece a observar qual eh o teu sistema. Quem eh estado, quem eh controle, o que imprime dinamica a este sistema. A partir dai, voce podera fazer previsoes de como o teu sistema se comportara, partindo de um estado inicial, ok? As equacoes classicas de um sistema dinamico continuo podem ser escritas na forma abaixo: xponto = a . x + b . u (dinamica) y = c . x + d . u (observacao) onde xponto eh a variacao do estado x com o tempo, u eh o controle exercido no sistema, y eh o que se pode observar do sistema e a, b, c, d sao os parametros do sistema (normalmente escalares ou matrizes). Podemos chamar o estado inicial de x(0) (abreviatura de x(t=0), onde t eh o tempo). Isto num modelo continuo. Neste exemplo considerarei delta_t = 1 e trabalharei de forma discreta, ou seja ao final de n meses, t = n. Em nosso caso, x(0) = 2500, u = 100 (constante), j = 0,005 (5%). Aciono o cronometro! Assim, t = 0 e x(0) = 2500. Para t = 1 x(1) = (1+j) . x(0) + u t = 2 x(2) = (1+j) . [(1+j) . x(0) + u] + u = (1+j).(1+j) . x(0) + (1+j) . u + u t = 3 x(3) = (1+j) . [(1+j).(1+j) . x(0) + (1+j) . u + u] + u = (1+j).(1+j).(1+j) . x(0) + (1+j).(1+j) . u + (1+j) . u + u ....... ...... .......... ........... t = n x(n) = (1+j)^n . x(0) + [(1+j)^(n-1) + (1+j)^(n-2) + ... + 1] . u t = n-1 x(n-1) = (1+j)^(n-1) . x(0) + [(1+j)^(n-2) + ... + 1] . u x(n) - x(n-1) = j . (1+j)^(n-1) . x(0) + (1+j)^(n-1) . u = (1+j)^(n-1) . (j . x(0) + u) <= modelo da variacao mensal da poupanca Repare que esta forma discreta eh bem parecida com a equacao que lhe apresentei la em cima, pensando-se em delta_x / delta_t, tomando-se delta_t = 1. Desculpem-me os matematicos e os fisicos, mas considero esta pequena "grosseria" uma maneira mais facil de se observar e "sentir" a dinamica dos sistemas... Portanto, a variacao da poupanca x(n) - x(n-1) eh obtida aplicando-se recursivamente (n-1) vezes o montante mais os juros (1+j) aos juros do capital inicial (j . x(0)) mais a aplicacao mensal constante u. Espero ter clareado o assunto pra voce... Walter Silvio escreveu: estou iniciando meus estudos em sistemas dinamicos e modelagem matematica, gostaria que me ajudassem com essa questao; possuo uma poupanca que rende 0.5% ao mes, tenho 2500 reais nesta poupanca e a cada mes eu deposito mais 100 reais. formular um sistema dinamico que modele a variacao da poupanca. desde ja agradeco a atencao Silvio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= |