[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] eq de plano..



Ol�,
 
para a primeira reta:
y = 3 + (x-4)/3
z = 5 + 4(x-4)/3
assim:
(t, 3+(t-4)/3, 5+4(t-4)/3) = (t, (9+t-4)/3, (15+4t-16)/3) = (t, t/3+5/3, 4t/3-1/3) = (0, 5/3, -1/3) + t(1, 1/3, 4/3)
assim, o vetor diretor da reta �: (3, 1, 4)
 
para a segunda reta:
y = 4 + 2(x-6)/5
z = 3 + 2(x-6)/5
assim:
(t, 4+2(t-6)/5, 3+2(t-6)/5) = (t, (20+2t-12)/5, (15+2t-12)/5) = (t, 2t/5+8/5, 2t/5+3/5) = (0, 8/5, 3/5) + t(1, 2/5, 2/5)
assim, o vetor diretor da reta �: (5, 2, 2)
 
sabemos que o vetor normal ao plano que contem as duas retas, tamb�m � normal � ambas �s reta...
um vetor normal � ambas as retas � o vetor obtido pelo produto vetorial dos vetores diretores.. assim:
 
(3, 1, 4) x (5, 2, 2) = (-6, 14, 1)
 
tambem sabemos que, se a equacao de um plano � ax + by + cz = d, entao, o vetor (a, b, c) � normal ao plano.
 
deste modo, vms verificar nas respostas, qual vetor normal � multiplo de (-6, 14, 1)
 
ITEM C E ITEM D.. pois (6, -14, -1) = -(-6, 14, 1)...
 
agora, vms pegar qquer ponto q pertenca a qquer uma das retas e vms calcular 6x - 14y - z..
assim: 6*0 - 14*5/3 - (-1/3) = -70/3 + 1/3 = -69/3 = -23
 
logo, ele pertence ao plano D.
 
resposta: item D.
 
abra�os,
Salhab
 
 
----- Original Message -----
Sent: Thursday, July 20, 2006 4:26 PM
Subject: [obm-l] eq de plano..

A equa��o do plano que cont�m as retas de equa��o(x-4)/3=y-3=(z-5)/4  e(x-6)/5=(y-4)/2=(z-3)/2  � igual a:
 
 
a) 4x + 3y + 5z = 13 b) 6x + 4y + 3z = 12
c) 6x � 14y � z = 0 d) 6x � 14y � z = -23
e) 4x + 3y + 5z = 12


Yahoo! Search
M�sica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt