Re: [obm-l] Casa de Pombos e Desigualdade com Pi

["Bernardo Freitas Paulo da Costa" <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Viva as férias (até que enfim)

Bom, o seu PCP ainda nao foi, mas pra \pi (estilo "NA MARRA"):
Eleve ao quadrado (todo mundo é positivo):
2 + 2 raiz(6) + 3 > Pi^2 <=> 2 raiz(6) >= Pi^2 - 5

E mais uma vez (notar que Pi > 3 => Pi^2 > 9 > 5):
24 > Pi^4 - 10Pi^2 + 25 <=>
0 > Pi^4 - 10 Pi^2 + 1

Agora calcule as raízes de x^4 - 10x^2 + 1 ...
x^2 = 5 +/- raiz(25 + 1) => apenas duas raizes, as da raiz positiva do quadrado
x^2 = 10 + um pouquinho

Agora saiba que Pi = 3.14159265358979... e que raiz(10) = 3.16.. e pronto:
as raizes do polinômio sao maiores do que +- Pi, e portanto o valor em
Pi é menor do que zero pois o coeficiente de segundo grau é positivo.

Uma calculadora dá:
sqrt(2) + sqrt(3) - %pi
 ans  =  0.0046717

T+,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 7/15/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
>
> Esse tah me enchendo o saco:
>
> Prove que toda sequencia de 2n-1 inteiros (nao necessariamente distintos)
> possui uma subsequencia de n inteiros cuja soma eh divisivel por n.
>
> ***
>
> Ha alguns meses alguem mandou pra lista o problema de se provar que:
> raiz(2) + raiz(3) > Pi.
> Foi enviada alguma solucao?
>
> []s,
>
> Claudio.
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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