[obm-l] IMO 2006 Eslovênia

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Eu acabei traduzindo os enunciados do segundo dia,
então aí vão eles:

E vamos torcer pelos nossos estudantes!

4. Encontre todos os pares (x,y) de inteiros tais que
1 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2

5. Seja P(x) um polinômio de grau n > 1 com
coeficientes inteiros e seja k um inteiro positivo.
Considere o polinômio Q(x) =
P(P(\ldots(P(P(x))\ldots)), em que P é aplicado k
vezes. Prove que existem no máximo n inteiros t tais
que Q(t) = t.

6. Associe a cada lado b de um polígono convexo P a
maior área de um triângulo que tem b como um de seus
lados e está contido em P. Prove que a soma das áreas
associadas aos lados de P é pelo menos o dobro da área
de P.

[]'s
Shine

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