Re: [obm-l] Sequencias de funcoes continuas (Rudin)

["niski lista" <niskilista@xxxxxxxxx>]

Assim,
Considere F[K] = {x | |f[n](x)| <= K, pra qq n >0}.
F[K] é fechado. Deixo pra voce verificar isso.
Ora, mas R = U F[K], uniao tomada de K = 1, ateh infinito, nos naturais.
O teorema de baire garante que para algum desses F[K] tem possui um
subconjunto aberto de interior nao vazio.  Seja F[M] este conjunto.
Extraia do seu subconjunto aberto de interior nao vazio um intervalo
I. Ora, I esta contido em F[M] e por definicao para todo x em I, vale
que |f[n](x) <= M|. Como queriamos.

On 6/28/06, Mouse <mouse@ajato.com.br> wrote:
> Olá pessoal! Esta é a minha primeira mensagem na Lista. Sou engenheiro
> de formação mas há algum tempo venho estudando análise matematica por
> hobby.
> Este problema que estou enviando para a lista é do livro de Walter
> Rudin, Real and Complex analysis. É o 13 do capitulo 5, acredito que
> ninguem nesta lista tenha problemas com ingles entao vou deixar o
> enunciado na forma original.
>
> "Let {f[n]} be a sequence of continuous real functions on the line which
> converges at every point. Prove that there is an interval I and a number
> M < oo such that |f[n](x)| < M for every x \in I and n = 1,2,3,... "
>
>
> Estou empacado nele há algumas semanas! Alguem conhece a solucao ou pode
> enviar para discutirmos?
>
> Um abraço a todos!
>
> Mouse
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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