[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos Pitagóricos (was:12^2 + 33^2 = 1233^2)

["Ojesed Mirror" <ojesed@xxxxxxxxxx>]

Preciosidade "vamos acalmar com calma", muito bom, vou usar muito.

----- Original Message ----- 
From: <rlalonso@lsi.usp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, June 09, 2006 3:33 PM
Subject: [obm-l] Triângulos Pitagóricos (was:12^2 + 33^2 = 1233^2)


>
> Oi pessoal, vamos acalmar com calma:
>   Espero que essa mensagem possa ajudar neste problema (embora
> possa como todas as minhas outras possa
> ser apenas um pitaco sem nenhuma utilidade).
>
>     Sabemos que:
>         (n^2 - 1)^2 + (2n)^2 = (n^2 +1)^2
>
>   para n natural, n>1 ela dá todos os triângulos pitagóricos.
>   Ex: n=2 : 3^2 + 4^2 = 5^2 .
>    A intenção é usar essa identidade para tentar obter quadrados
> perfeitos naturais da forma Delta^2 =     b^2 - 4ac.
>       Neste caso usamos:
>      (n^2 - 1)^2  = (n^2 +1)^2  - (2n)^2
>        (n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - 4 n^2
>
>    Supondo a = 1 (sempre dá para fazer a=1 em uma eq. do 2 grau).
>      Temos então que ter:
>        b = n^2 +1
>        c= n^2       ==> b = c+1
>
>     Bom... agora será que dá para aplicar isso à equação em jogo?
>
>>100a+b = a^2 + b^2
>>basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a
>>e temos
>>a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2)
>
>   Para não causar confusão vamos trocar a por x e b por y:
>
>   100x + y = x^2 + y^2
>
>   x^2 -100x +y -y^2 = 0
>
>   Construindo o Delta:
>    Delta^2 = 100^2 - 4*(y-y^2)
>
>     com b = 100 e c = y-y^2
>     como b= c+1
>     100 = y-y^2 +1
>
>   Quais y naturais com 2 algarismos verificam isso?
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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