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Re: [obm-l] Ajudem!: Congruências



 
 
Pessoal estou tentando me redimir da errata do meu ultimo e-mail sobre a questao (b). Segue uma tentativa mais adequada. lembrando que
" #" é simbolo de congruencia modulo. Devo frisar que ( n,m )=(n!)/((n -m)!.m!)
 
Se b=6n, para algum n inteiro ,então ( b^3 )^2#0 ( mod 36 ).
 
Se b= 6n + 1, entaõ (b^3)^2=( 6n )^6 + ( 6, 1).(6n )^5 + (6 , 2 ).(6n)^4. +
+( 6,3 ).(6n)^3 + (6,4 ).(6n)^2 + 6.(6n) +1= 36.k +1, logo b^6#1 (mod 36).
 
Se b=6n + 2, entao (b^3)^2=( 6n )^6 +2.( 6, 1).(6n )^5 +(2^2). (6 , 2 ).(6n)^4 +
+( 2^3 )( 6,3 ).(6n)^3 +( 2^4). (6,4 ).(6n)^2 + 6.(6n).(2^5) +2^6= 36.k +28  logo b^6#28 (mod 36).
 
Se b= 6n + 3, então (b^3)^2=( 6n )^6 +3.( 6, 1).(6n )^5 +(3^2).(6 , 2 ).(6n)^4 +
+( 3^3 )( 6,3 ).(6n)^3 +( 3^4). (6,4 ).(6n)^2 + 6.(6n).(3^5) +3^6= 36.k +9  logo b^6# 9 (mod 36).
 
Se b=6n +4 , então ( b^3 )^2 =( 6n )^6 +4.( 6, 1).(6n )^5 +(4^2). (6 , 2 ).(6n)^4 +
+( 4^3 )( 6,3 ).(6n)^3 +( 4^4). (6,4 ).(6n)^2 + 6.(6n).(4^5) +4^6= 36.k +28  logo b^6# 28 (mod 36).
 
SE b= 6n + 5 , entao  ( b^3 )^2 =( 6n )^6 + 5.( 6, 1).(6n )^5 +(5^2). (6 , 2 ).(6n)^4 +
+( 5^3 )( 6,3 ).(6n)^3 +( 5^4). (6,4 ).(6n)^2 + 6.(6n).(4^5) +5^6= 36.k +1  logo b^6# 1 (mod 36).
Atenciosamente,
levi
 
11:45 h
07/06/06

Maurizio Casalaspro <mauz.matematica@gmail.com> escreveu:
Olá a todos,
estou estudando para Álgebra (tentando) e preciso de ajuda nestes exercícios:
 
A) Se a é um cubo, então a² é congruente a 0, 1, 9 ou 28 módulo 36
 
B)Determine o resto de 1^5+2^5+...+100^5 por 4
 
C)Soluções inteiras de 15x+12y+30z=24
 
 
Obrigado a todos!
(se souber resolver apenas um, ou parte de um, eu fico muito grato!)
 
Maurizio

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