[obm-l] (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!

[<rlalonso@xxxxxxxxxx>]

(2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!

Acho que bastante gente deve ter tentado esses passos,
mas acho conveniente mostrar apesar de simples, pois em
algum outro problema eles podem ajudar.
  Primeiro note que 2m e 2n são pares.
  Assim por exemplo:

 12! = 12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
     = (2.6).11.(2.5).9.(2.4).7.(2.3).5.(2.2).3.(2.1).1
     = (2.6)(2.5)(2.4)(2.3)(2.2)(2.1).11.9.7.5.3.1
     = 2^6 . 6! . 11.9.7.5.3.1
     = 2^6 . 6! . prod (imp < 12)


   Temos então:

 (2m)! = 2^m . m!. prod (imp < 2m)
 (2n)! = 2^n . n!. prod (imp < 2n)

(2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)! 
  =  2^m . 2^n .  prod(imp<2m) . prod (imp <2n)/ (m+n)!
  =  2^(m+n). prod(imp<2m) . prod (imp <2n)/ (m+n)!

   Bom o pessoal deve estar perguntando o que isso ajuda?
Se vc supor que (m+n) é par então o fatorial, digamos
 m+n = 2*p  então m+n será da forma

  (m+n) = 2^p . p! . prod(imp < m+n )

  Esses ímpares menores que m+n certamente são menores do 
que os ímpares menores que 2m.  Então todos os ímpares 
do denominador estão no numerador.  

   Ainda não pensei no caso em que m+n não é par mas 
acho que o argumento abaixo ajuda.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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