[obm-l] Re: [obm-l] Galois e polin�mio irredut�vel [era: Achar as raizes z^4+4]

[Lu�s Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi N.,

O que quero dizer seria mais f�xil com um exemplo.

Mas seja p(x) = x^3 + px + q = 0. (*) Z[x]

Para achar as ra�zes , calcule D = q^2/4 + p^3/27 e
suponha D<0. (3 ra�zes reais distintas e n�o racionais por hip�tese).

Calculamos phi = Arccos\frac{q\sqrt{27}}{2p\sqrt{-p}}

e as ra�zes de (*) s�o:

x_1 = 2\sqrt{-p/3}cos(phi/3) = A cos(phi/3)

x_2 = A cos(phi/3 + 2\pi/3)

x_3 = A cos(phi/3 + 4\pi/3)

Infelizmente n�o me ocorre um exemplo num�rico mas acho que
o exemplo cl�ssico de cos20 serve.

No caso dos x_i n�o serem n�meros alg�bricos posso dizer que
o polin�mio se fatora em (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) ?

Pela sua resposta >Claro que pode! A fatora��o dele �
>4(x - c7)(x - c127)(x - c247)

acho que posso.

Mas li que no caso acima onde D<0 o polin�mio � irredut�vel
(sem raiz racional, � claro).


[]'s
Luis


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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