[obm-l] Re: [obm-l] Somatório de cos(nx)/n^2

["Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@xxxxxxxxxx>]

Tem que usar série de Fourier. 

     Essa identidade aí é o valor da série de Fourier de cossenos

de uma função em um ponto (qual ponto seria esse?).

  Note que a série de Fourier para uma função periódica é dada por:

 

   f(x) = a_0/2 +  soma (n=1  ... +inf) [ a_n cos nwx  + b_n sen nwx]

 

a_0/2  = x^2/4   ( note que a_0 é a média da função no período T)

 

a_n = 1/n^2   (veja a fórmula de a_n e integre):

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series

 

Acho que agora você mata :)

 

[]s.

 

 

 

----- Original Message -----

From: Marcelo Salhab Brogliato

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Sunday, May 21, 2006 3:19 PM

Subject: [obm-l] Somatório de cos(nx)/n^2

Olá,

alguem saberia como demonstrar a seguinte igualdade:

 

Somatório ( n = 1 ... +inf , cos(nx)/n^2 ) = (x^2)/4 - pi*x/2 + (pi^2)/6

 

Abraços,

Salhab