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[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse
Meu
amiho Dirichlet, que bom te-lo de volta depois de mais de uma
no!
Artur
Bem, pensando em Geometria
Projetiva, nao tem sentido se falar de "finito" e "infinito" desta maneira...
Mas de todo modo isto merece uma discussão mais filosófica que
prática...
Em 11/05/06, Nicolau C.
Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
escreveu:
On
Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner
wrote:
>> Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c >
1,
>> passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para
+infinito
>> a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem
foco (0,1)
>> e passa pela origem).
> Mas nao eh verdade
que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma
> parabola eh
sempre ilimitada?
Sim, mas a elipse tem quatro vértices: (0,0),
(0,1+c) pelo eixo maior
e (+-sqrt(c),(1+c)/2) pelo eixo menor. A
semielipse de baixo é um arco que
começa em (-sqrt(c),(1+c)/2) passa por
(0,0) e acaba em (sqrt(c),(1+c)/2).
Quando c tende ao infinito este arco
vai aumentando e vai se aproximando
da parábola, ou, se você preferir,
vai se aproximando de trechos cada vez
mais longos da
parábola.
[]s,
N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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