RES: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Soh corrigindo: S_n eh a sequecia das somas parciais e nao a soma das
sequencia parciais!!!! Ah!!!!!!!
Artur 

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: sexta-feira, 12 de maio de 2006 00:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]


Grande Paulo,

Vamos tentar....Seja S_n a soma das sequencias
parciais e a_n. Aplicando-se indutivamente a  condicao
dada para a sequencia, temos que:

a_1 <= a_2 + a_3 --> a_1 <= S_3 - S_1
a_1 + a_2 <= a_2 + a_3 +a_4 + a_5 ---> a_1 <= a_3 +
a_4 + a_5 ---> a_1 <= S_5 - S_2.

Por inducao sobre n, vemos que, para todo n>=1, vigora
a desigualdade a_1 <= S_(2n+1) - S_n.

Considerando que a_1>0 e lembrando o criterio de
Cauchy para convergencia de sequencias, temos....

Abracos
Artur   

--- Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com>
wrote:

> 
> SUGESTAO : O Carissimo Artur, que gosta muito de
> Analise, tambem poderia dar 
> uma DICA para o terceiro
> 
> >
> >3) Sendo a_n uma sequência de números positivos ,
> tais que
> >
> >a_n <= a_{2n} + a_{2n+1}  ,
> >
> >prove que
> >
> >lim_{n - > +infinito}   a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
> >
> >diverge.
> 
>
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