Re:Re: [obm-l] Funções Complexas IV

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

 

    Aquí vai a "moçada". Só que:
  i) O Laplaciano  não é bem assim
  ii) Faz-se necessário determinar u e v.
    
   Seja f(z) = u (r,ø) +i (r,ø) = [re^(iø)]^i = r^i .e^(-ø).

      Em  coordenadas polares o  Laplaciano de f (aquí denotaremos por Lf) é dado 
 por Lf = 1/r d(r.df/dr)/dr +1/r^2.d(df/dø)/dø   (dy/dx = derivada parcial).

   No caso, f deve obecer a equação de Laplace => Lf = 0  (idênticamente nulo).

  Substituindo

   Lf = e^(-ø){r^(-1)d[r.i.r^(i-1)]/dr + r^(-2).r^i},  ou

   Lf = e^(-ø)[r^(-1).i^2.r^(i-1) + r^(-2).r^i =  0   c.q.d.

   Pela moçada
   Abraços

    Wilner      (Desculpe a brincadeira).

Ronaldo Luiz Alonso
Thu, 04 May 2006 11:55:39 -0700

Favor quem puder me responder agradeço

1º) Usando os valores principais de z^i, (z=re^îø), escreva z^i na forma
u(r,ø) + iv(r,ø)e mostre que u=u(r,ø) e v=v(r,ø) são funções harmônicas.

Para quem não sabe, funções harmônicas são aquelas que satisfazem a equação

diferencial de Laplace:
http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_function

  Neste caso temos que mostrar que  f(r,phi) -->( u,v)
  d^2 u/dr^2  + d^2 u/d phi^2 = 0
  d^2 v/dr^2 +  d^2 v/d phi^2 = 0

  Deixo as
 contas para a moçada.
Ronaldo.

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