[obm-l] RES: [obm-l] Condição (mais geral) para diferenciabilidade de uma função

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Uma condicao que garante diferenciabilidade em um ponto x de  R^n eh: uma das derivadas parciais existe em x (nao precisa existir numa vizinhanca de x); as demais derivadas parciais existem e sao continuas em uma vizinhanca de x.

 

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Gustavo
Enviada em: terça-feira, 2 de maio de 2006 08:59
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Condição (mais geral) para diferenciabilidade de uma função

Encontrei esta questão em um outro forum:

http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_an_analyst;task=show_msg;msg=0851

 

Achei interessante mas não consegui resolver até agora. Alguém poderia me dar alguma luz. 

 

Abaixo reescrevo a questão (que aparentemente foi retirada do Spivak - Calculus on Manifolds).

 

Seja f: R^{2} -> R.

 

As derivadas parciais existem em uma vizinhança do ponto (a,b).

APENAS uma das derivadas parciais é continua em (a,b).

Então

f é diferenciável em (a,b).

 

Em todos os livros que estudei, lembro  apenas de ter visto este resultado com a hipótese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no ponto de interesse.

 

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