Encontrei esta quest�o em um outro forum:
Achei interessante mas n�o consegui resolver at� agora. Algu�m poderia me dar alguma luz.
Abaixo reescrevo a quest�o (que aparentemente foi retirada do Spivak - Calculus on Manifolds).
Seja f: R^{2} -> R.
As derivadas parciais existem em uma vizinhan�a do ponto (a,b).
APENAS uma das derivadas parciais � continua em (a,b).
Ent�o
f � diferenci�vel em (a,b).
Em todos os livros que estudei, lembro apenas de ter visto este resultado com a hip�tese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no ponto de interesse.
[]'s