Encontrei esta questão em um outro forum:
Achei interessante mas não consegui resolver até agora. Alguém poderia me dar alguma luz.
Abaixo reescrevo a questão (que aparentemente foi retirada do Spivak - Calculus on Manifolds).
Seja f: R^{2} -> R.
As derivadas parciais existem em uma vizinhança do ponto (a,b).
APENAS uma das derivadas parciais é continua em (a,b).
Então
f é diferenciável em (a,b).
Em todos os livros que estudei, lembro apenas de ter visto este resultado com a hipótese de que TODAS as derivadas parciais eram continuas no ponto de interesse.
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