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[obm-l] dúvida (Quadriláteros)
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: [obm-l] dúvida (Quadriláteros)
- From: cleber vieira <vieira_usp@xxxxxxxxxxxx>
- Date: Mon, 1 May 2006 14:59:06 -0300 (ART)
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- In-Reply-To: <4941308e0604301945g32332c18h3898446db12ba5b8@mail.gmail.com>
- Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Amigos, gostaria de saber se a resolução que dei para este problema está correta, tenho esta dúvida por achar minha resolução simples demais e também por achar que esse problema merecesse mais atenção.
ABCD é um paralelogramo. H é o ortocentro do triângulo ABC e O, o circuncentro do triângulo ACD. Prove que H, O, D são colineares.
Resolução:
Ligando o circuncentro O do triângulo ACD aos seus vértices e chamando de G o pé da altura do triângulo AOC e de M o pé da altura do triângulo AOD,obtemos o quadrilátero AMOG que é cíclico. Seja R o centro da circunferência circunscrita a AMOG então RO será o raio e OH é tangente a esta circunferência em O ,logo, <ROH=90º da mesma forma OD é tangente a esta circunferência em O, então, <ROD=90º ,assim, <HOD=180º e H, O, D são colineares.
Obrigado
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Cleber
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