Olá passoal !
Bem , a minha solução para o problema 1 :
Uma observação : não foi dado no problema quem começa o jogo , logo não podemos tratar os jogadores de ''Fulana'' e ''Cicrana'' : podemos falar de J_1 ( o/a jogador(a) que começou ) e J_2 ( o/a que por segundo jogou ) .
Vamos lá !!
A/o jogador(a) J_2 procura cumprir a seguinte tática para ganhar :
Depois que J_1 começa , J_2 , esperto , desenha um diâmetro que passe por dois pontos quaisquer da circunferência .
Então, J_2 ''imita'' o que J_1 desenhou doutro lado ( na outra semi-circunferência ), estabelecendo uma simetria. Essa simetria vai permitir que , no final da pintura , possa-se ligar segmentos tais que condicionam J_2 à vitória :
''Augustina ganha se pode escolher 3 vértices azuis e 3 vértices lilás, de maneira que o triângulo determinado pelos três vértices azuis e o triângulo determinado pelos três vértices lilás sejam congruentes.''
From: "benedito" <benedito@digi.com.br >
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To: < obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l]
Date: Sun, 16 Apr 2006 10:41:54 -0300
Dois problemas interessantes:1) Tem-se um polígono regular de 1000 lados.Eugênia pinta 500 vértices de cor azul e os 500 vértices restantes de cor lilás.
Augustina ganha se pode escolher 3 vértices azuis e 3 vértices lilás, de maneira que o triângulo determinado pelos três vértices azuis e o triângulo determinado pelos três vértices lilás sejam congruentes.
Demonstre que Augustina sempre pode ganhar, independente de como Eugênia pinta os vértices.
2) Num tabuleiro 5 por 5, dois jogadores disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O primeiro a jogar coloca um cavalo em algum dos quadrados. A partir daí, os jogadores movem o cavalo com as mesamas regras do xadrez, começando com o segundo jogador. Não é permitido mover o cavalo para um quadrado em que ele já tenha estado previamente. O jogador que não pode mover perde a partida.
Qual dos dois jogadores tm uma estratégia vencedora?
Benedito Freire
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