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Dois
problemas interessantes:
1) Tem-se um polígono regular de 1000 lados.
Eugênia pinta 500 vértices de cor azul e os 500 vértices restantes de cor lilás.
Augustina ganha se pode escolher 3
vértices azuis e 3
vértices lilás, de maneira
que o triângulo determinado pelos três vértices azuis e o
triângulo determinado pelos três vértices lilás
sejam congruentes. Demonstre que Augustina sempre pode ganhar, independente de como Eugênia pinta os vértices.
2) Num tabuleiro 5 por 5, dois jogadores disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O primeiro a jogar coloca um cavalo em algum dos quadrados. A partir daí, os jogadores movem o cavalo com as mesamas regras do xadrez, começando com o segundo jogador. Não é permitido mover o cavalo para um quadrado em que ele já tenha estado previamente. O jogador que não pode mover perde a partida. Qual dos dois jogadores tm uma estratégia vencedora?
Benedito Freire |