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RES: [obm-l] Sobre problemas do tipo "Qual o proximo termo da sequencia"
Sob o
ponto de vista matematico, este tipo de problema nao faz sentido. Nenhuma
sequencia fica definida conhecendo-se apenas um numero finito de seus termos.
Assim, se a unica informacao for que os 4 primeiros termos
sao 1, 2 , 3, 4, nada garante que o proximo seja 5. Pode ser 17, ou -
3972,616, ou sqrt(3), ou 2 + 5i, ou..... Se alguem dizer que o proximo termo eh
um bode, tambem estah certo, pois nao foi definido o contadominio da
sequencia.
Em
testes de QI este tipo de problema costuma aparecer, mas, matematicamente, nao
faz sentido.
Artur
Recentemente apareceu
na lista o problema daquela sequenciazinha (2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...),
dos números naturais cujos nomes, em português, começam com a letra D.
Eu
penso o seguinte:
Considere o problema: "Dada a seqüência (2, 10, 12, 16,
17, 18, 19, ...), determine seu 8o. termo".
Respondo: 1.
Demonstração:
seja f: N -> N, definida por:
f(1) = 2
f(2) = 10
f(3) = 12
f(4)
= 16
f(5) = 17
f(6) = 18
f(7) = 19
f(n) = 1, para todo n >=
8.
A seqüencia dada pode ser a seqüencia dos valores da assumidos pela
função f: (f(1), f(2), ...), cujo n-ésimo termo é f(n).
Não é esta uma
demonstração plausível?
Sendo assim, dado qualquer problema desse tipo
de seqüencia, não posso escolher a resposta que eu quiser para o
problema?
Já vi problemas também que dão k alternativas para o próximo
termo da seqüencia. Mesmo assim, ainda poderia escolher a resposta, e poderia
demonstrar que há uma lógica matemática na resposta.
Outro
problema:
(1,2,3,4,?,...)
qual é o 5o. termo?
a) 5
b) 6
c)
7
d) (2^30402457 -1)
e) 3.14159265358979323846264338327950
Muitos
responderiam de cara: "5, ora! a seqüencia é obviamente a sequencia dos
numeros naturais!"
Então, em defesa a esse tipo de problema, poderiamos
dizer que devemos assumir uma seqüencia com bastante lógica matemática ao dar
a resposta, e, vendo o 1, 2, 3 e 4 nessa ordem, o mais lógico parece ser
continuar com o 5.
Pois bem: tome a sequencia (1,2,3,4,6), ache o polinômio
interpolador dessa seqüencia, p(x), e então você diz que a seqüencia é,
logicamente, a imagem do polinômio interpolador da seqüenciazinha acima, e
calcula p(5) e obtem o 5o. elemento: 6. Tem bastante lógica pensar assim,
ora!
Eu, particularmente, acho meio sem sentido esses problemas
de seqüencia do tipo "dada a seqüencia, determine o próximo termo".
Escrevo
isso pois já vi esse tipo de problema em provas do tipo "teste de
inteligência" (embora nunca tenha feito). Acho meio sem sentido esse tipo de
questão, que, ao meu ver, admite infinitas respostas (na verdade, todas as
respostas).
O que vocês acham?
--
Bruno França dos
Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key:
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0