[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
RES: [obm-l] Determinar imagem
A
pergunta é: para que y existe algum x tal que f(x)=y? Em outras palavras, f(x)=y
tem solução em x?
Então
faça assim:
(1) Se
f(x)=y então
raiz(x(x-2))=y
x(x-2)=y^2 (e y>=0, pois y é raiz de alguma coisa)
Agora,
x(x-2)=y^2 sse x^2-2x-y^2=0. Isto tem solução em x (era a pergunta, lembra, se
tem solução em x) quando DELTA>=0, isto é, 4+4y^2>=0, ou seja, sempre.
Assim, f(x)=y tem solução para todo y>=0, e a imagem é
[0,+Inf).
(2) O
truque acima fica complicado demais, mas dá para fatorar as
coisas:
g(x)=
(x+4)(x-1)(x+3)(x-3) / ((x+4)(x-3)(x+3)) (imagino que seja
isso).
g(x) =
x-1 (exceto para x=3, x=-3 e x=-4, onde g(x) não existe)
A
imagem da função x-1 é a reta real toda, já que esta é bijetiva. No entanto,
como no domínio não temos os valores x=3, x=-3, x=4 e a função x-1 é
bijetiva então temos de retirar da imagem os valores 3-1=2, -3-1=-4 e
4-1=3. Assim:
Im
g=(-Inf,-4) U (-4,2) U (2,3) U (3,+Inf) = R - {-4,2,3}
Abraço,
Ralph
Olá a todos.
Qual o procedimento para determinar imagens de funções numéricas?
tipo:
(1) f(x) = raiz(x(x - 2))
(2) g(x) = (x^2 + 3x - 4)(x^2 - 9)/(x^2 + x - 12)(x + 3)
Desde já, agradeço.
Abra
sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e
anti-spam realmente eficaz.